$\forall$$k$:$\mathbb{Z}$, $x$, $y$:$\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$}}$. (($y$, $x$)$\,\circ\,$($y$, $x$)) $=$ ($\lambda$$x$.$x$) $\in$ $\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$}}$$\rightarrow\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$k$}}$